2.4부동소수점

2.4 부동소수점

비율 이진수

컴퓨터는 이진수를 사용한다 그러나 흔히 우리가 사용하는 십진수를 이진 표기로 변환할 때 표시 못하는 영역이 발생한다
- 이렇게 표현 못하는 수는 근사값으로 표시한다
- 이진표시를 늘려 근삿값으로 만든다

부동소수점 표시

V = (-1)^s* M * 2^E
- S
  - 부호비트
- M
  - 비율이진수(비율비트)(frac)
- E(Exp)
  - 2의 제곱수 표시
부동소수를 워드로 표시할 따는 일반적으로 2가지가 있다
- 단일정밀도
- 이중정밀도
인코딩 케이스(exp 값에 따라 3가지 분류)
- 정규화 값
  - exp 비트 패턴이 모두 0 또는 1이 아님
  - 지수필드는 부호형 정수를 bias의 형태로 나타내야함
    - E = e - bias
  - M = 1+ f
- 비정규화 값
  - 지수 필드가 모두 0길 때 나타낸 수는 비정규화 형태이다
  - E = 1 - bias
  - m = f (암시적 선두 x)
  - 정규화 값은 M이 무조건 1 이상이라 0을 표시 못함
    - 0을 표시하기 위해 만들어졌다
  - 점증적 언더플로우 특성을 가짐
    - 숫자들이 0.0 근처에서 같은 간격을 갖는걸 의미
- 특수 값
  - 지수 필드가 모두 1인 경우이다
  - 비율 필드가 모두 0일 때 부호 비트에 따라 음과 양의 무한대 값을 가짐
  - 비율 필드가 0이 아니면 NaN임

근사법(rounding 기법)

부동 소수점 표시 방법은 제한된 범위와 정밀도를 갖기 때문에 실제 연산엔 근사법이 필요
종류
- 짝수 근사법
  - 가장 가까운 곳을 찾으려함
  - 중간값은 짝수로 가운다
- 양방향 근사
- 하양 근사
- 상향 근사
짝수 근사의 활용
- 소수점
- 이진수 비율 숫자

부동 소수점 연산

IEEE 표준에수 부동소수점 값 x와y는 실수로 표현
Round(X*Y)
- 실수 연산의 정확한 값 근사
장점은 특정 하드웨어 소프트웨어 구현에 의존성이 없음
부동소수점 연산은 결합법칙, 분배법칙이 성립하지 않음

C에서 부동소수점

C에서는 float double을 제공한다
짝수 근사 사용
float이나 double에서 int 변환 값은 0방향 근사
int에서 float으로의 값은 오버플로우 할 수 없지만 근사 가능