根据package-X
的约定,圈积分的表达式不需要带上$1/(2\pi)^4$.
除了使用狄拉克
代数, FermionLineExpand
还会使用旋量的运动方程
SVTAP
形式:
$$\gamma^{\mu 1} \gamma^{\mu 2} \gamma^{\mu 3}\cdots =
A^{\mu 1 \mu 2 \mu 3 \cdots} 1+(B^{\mu 1 \mu 2 \mu 3 \cdots})\nu \gamma^\nu +
(C^{\mu 1 \mu 2 \mu 3 \cdots}){\nu\rho} \sigma^{\nu\rho} +\
(D^{\mu 1 \mu 2 \mu 3 \cdots})_{\nu} \gamma^{\nu} \gamma_5+
E^{\mu 1 \mu 2 \mu 3 \cdots}\gamma_5 $$
如果可能的话,还会使用高登Gordon
恒等式,
这些操作都是LoopIntegrate
自动进行的,如果分子里存在FermionLine
.
- 给
LoopIntegrate
提供分子的列表,能获得对应圈积分的列表 LoopRefine
能自动线性作用于列表.
如果外线动量不是线性独立的(例如,零转移动量时的形状因子), 分子分母中的公共因子不会自动消除.
输出会与Cancel->False
情形的结果相同.
int1 = LoopIntegrate[k.k k.p, k, {k, m}, {k, 0}, {k + p, 0}, Cancel -> True]
设置选项Apart->True
将分母用 部分 分式展开, 以使得分母上的因子能够和标量积相消:
int2 = LoopIntegrate[k.k k.p, k, {k, m}, {k, 0}, {k + p, 0}, Cancel -> True, Apart -> True]