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[COCI2018-2019#4] Akvizna

题目描述

你面临 $n$ 名参赛者的挑战，最终要将他们全部战胜。
每一轮中，都会淘汰一些选手；你会得到这一轮奖金池中 被淘汰者 除以 这一轮对手总数 比例的奖金。

例如某一轮有 $10$ 个对手，淘汰了 $3$ 个，那么你将获得奖金池中 $3/10$ 的奖金。

假设每一轮的奖金池均为一元，Mirko 希望通过恰好 $k$ 轮赢得比赛，那么他最多可能获得多少奖金呢？

你只需要输出答案保留 $9$ 位小数即可。

输入格式

一行两个正整数 $n,k$。

输出格式

输出一行一个实数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5 3

样例输出 #1

2.100000000

样例 #2

样例输入 #2

10 10

样例输出 #2

2.928968254

提示

样例1解释：

最优的情况为：
第一轮淘汰 $3$ 人，剩下两轮各淘汰 $1$ 人。
获得奖金为 $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}=2.1$ 元。

数据范围：

对于$20%$的数据，$1\le n\le 100$。

对于$40%$的数据，$1\le n \le 3000$。

对于$100%$的数据，$1\le k \le n \le 10^5$。

本题较卡精度，请留意。