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(* uvectormat.pas 12.11.2014 *)
(* *)
(* Version : 0.18 *)
(* *)
(* Author : Uwe Schächterle (Corpsman) *)
(* *)
(* Support : www.Corpsman.de *)
(* *)
(* Description : This unit holds a lot of vector algorithms, often needed in *)
(* programms. *)
(* The vector and matrix implementation is byte compatible *)
(* with the OpenGL standard if used single as TBasetype. *)
(* In Memory the data is stored Column-Major *)
(* *)
(* License : See the file license.md, located under: *)
(* https://github.com/PascalCorpsman/Software_Licenses/blob/main/license.md *)
(* for details about the license. *)
(* *)
(* It is not allowed to change or remove this text from any *)
(* source file of the project. *)
(* *)
(* Warranty : There is no warranty, neither in correctness of the *)
(* implementation, nor anything other that could happen *)
(* or go wrong, use at your own risk. *)
(* *)
(* Known Issues: The operand * is cross-product not component-wise product *)
(* = Hadamerd Produkt *)
(* *)
(* History : 0.01 Basisimplementierung *)
(* 0.02 PointInTriangle *)
(* CalculateTriangleArea *)
(* PointsToCircumCircle *)
(* PointsToDelaunayTriangleList *)
(* Convert_Dimension *)
(* 0.03 Hinzufügen Operator = / für TVector3 *)
(* minV3, maxV3, Zerov2, ZeroV3, v3 := v4 *)
(* 0.04 Hinzufügen lenv2sqr *)
(* 0.05 Hinzufügen Intersect_Line_Ellipse *)
(* 0.06 Hinzufügen IntersectLine2 *)
(* 0.07 Grundimplementierung zum Umgang mit MatrixNxM und *)
(* VectorN *)
(* 0.08 Steuerbar via .inc Datei *)
(* 0.09 PointInPolygon *)
(* 0.10 Rotationsmatrix für 2D *)
(* 0.11 Determinanten Berechnungen *)
(* Methode der Kleinsten Fehlerquadrate *)
(* Gauss Jourdan Verfahren für Matrix NxM *)
(* 0.12 Hadamard Produkt *)
(* 0.13 Operand Overloading für V4 Vektoren *)
(* 0.14 Umstellen Matrizenmultiklikation auf kleinere Schleifen *)
(* 0.15 Ein bischen Aufräumen, Mapfunktion, diverse *)
(* Konvertier Funktionen *)
(* Entfernen aller Operanten Overloadings für *)
(* dynamische Strukturen, da nicht mehr eindeutig *)
(* Dafür einführen Type helper *)
(* 0.16 CalculateOrthoganlProjection *)
(* 0.17 Map function *)
(* TMatrix4x4.Raw, TMatrix4x4.getInverse, *)
(* TMatrix3x3.getInverse, TMatrix2x2.getInverse *)
(* InvertMatrix2 for TMatrix4x4, TMatrix2x2 *)
(* 0.18 CalculatePlumbFootPoint *)
(* *)
(******************************************************************************)
Unit uvectormath;
{$MODE objfpc}{$H+}
{$MODESWITCH advancedrecords}
{$MODESWITCH TypeHelpers}
Interface
Uses
Math // Sin Cos degtorad radtodeg
, sysutils // exception
, classes // TPoint
;
Const
Epsilon = 0.00390625; // = 1 / 256, Unterscheiden sich 2 Float Werte um weniger als Epsilon, dann werden sie als Gleich angesehen
Type
(*
* If you get a compiler error with missing file
* just create a file namend "uvectormath.inc" in your project folder and
* insert the following content:
*
* ---------- Content of file ----------
// Mit diesem Schalter kann das Überladen der Standard Operatoren Aktiviert
// werden ( Achtung das kann nicht jeder FPC Compiler )
{$DEFINE UseOperandOverloading}
TBaseType = Single; // Alle Komponenten bestehen aus BaseType, zur Nutzung von OpenGL ist Single zwingend !!
---------- End content of file ----------
*)
{$I uvectormath.inc}
TVector2 = Record
Case boolean Of
false: (x, y: TBaseType);
true: (data: Array[0..1] Of TBaseType);
End;
TVector3 = Record
Case boolean Of
false: (x, y, z: TBaseType);
true: (data: Array[0..2] Of TBaseType);
End;
TVector4 = Record
Case boolean Of
false: (x, y, z, w: TBaseType);
true: (data: Array[0..3] Of TBaseType);
End;
// (0 .. length)
TVectorN = Array Of TBaseType; // Allgemein
TVector2Array = Array Of TVector2;
TVector3Array = Array Of TVector3;
TVector4Array = Array Of TVector4;
TVectorNArray = Array Of TVectorN;
// Raw (in memory)
//(00 10) ( 0 2)
//(01 11) = ( 1 3)
TMatrix2x2 = Array[0..1, 0..1] Of TBaseType;
// Raw (in memory)
//(00 10 20) ( 0 3 6)
//(01 11 21) = ( 1 4 7)
//(02 12 22) ( 2 5 8)
TMatrix3x3 = Array[0..2, 0..2] Of TBaseType;
// Raw (in memory)
//(00 10 20 30) ( 0 4 8 12)
//(01 11 21 31) ( 1 5 9 13)
//(02 12 22 32) = ( 2 6 10 14)
//(03 13 23 33) ( 3 7 11 15)
TMatrix4x4 = Array[0..3, 0..3] Of TBaseType;
// Raw (in memory)
//(0 0 .. Col-1 0 ) ( 0 Row .. Col*(Row-1))
//( . . ) ( 1 Row+1 . )
//( . . ) = ( 2 . . )
//(0 Row -1 .. Col-1 Row-1) ( 3 2*Row-1 .. Col*Row -1 )
TMatrixNxM = Array Of Array Of TBaseType; // Allgemein
(*
* Es folgen Sonder Datentypen
*)
TTriangle = Record // Ein Dreieck, welches in einer PunkteListe Enthalten ist
a, b, c: integer; // Speichert nur Indexe in Array's, daher reichen Integers
End;
TTriangleArray = Array Of TTriangle; // Eine Liste von Dreiecken in einer Punkteliste
TCircle = Record // Ein Kreis
Center: TVector2; // Kreismittelpunkt
radius: TBaseType; // Sein Radius
End;
TMapFunction = Function(x: Single): Single; // Funktionsprototyp für MapFunction
{ TVector2helper }
TVector2helper = Record Helper For TVector2
Function Equal(Other: TVector2): Boolean;
Function Cross(Other: TVector2): TVector2;
Function Hadamard(Other: TVector2): TVector2;
Function Dot(Other: TVector2): TBaseType;
End;
{ TVector3helper }
TVector3helper = Record Helper For TVector3
Function Equal(Other: TVector3): Boolean;
Function Cross(Other: TVector3): TVector3;
Function Hadamard(Other: TVector3): TVector3;
Function Dot(Other: TVector3): TBaseType;
End;
{ TVector4helper }
TVector4helper = Record Helper For TVector4
Function Equal(Other: TVector4): Boolean;
Function Hadamard(Other: TVector4): TVector4;
Function Dot(Other: TVector4): TBaseType;
End;
{ TVectorNhelper }
TVectorNhelper = Type Helper For TVectorN
Function Equal(Other: TVectorN): Boolean;
Function Hadamard(Other: TVectorN): TVectorN;
Function Transpose(): TMatrixNxM;
End;
{ TMatrix2x2helper }
TMatrix2x2helper = Type Helper For TMatrix2x2
Function Equal(Other: TMatrix2x2): Boolean;
Function getInverse(): TMatrix2x2; // Zero if there is no invertable Matrix
End;
{ TMatrix3x3helper }
TMatrix3x3helper = Type Helper For TMatrix3x3
Function Equal(Other: TMatrix3x3): Boolean;
Function getInverse(): TMatrix3x3; // Zero if there is no invertable Matrix
End;
{ TMatrix4x4helper }
TMatrix4x4helper = Type Helper For TMatrix4x4
private
Function getRaw(index: integer): TBaseType;
Procedure setRaw(index: integer; AValue: TBaseType);
public
Function Equal(Other: TMatrix4x4): Boolean;
Function getInverse(): TMatrix4x4; // Zero if there is no invertable Matrix
Property Raw[index: integer]: TBaseType read getRaw write setRaw; // Give access as if Matrix where a 1-Dim array
End;
{ TMatrixNxMhelper }
TMatrixNxMhelper = Type Helper For TMatrixNxM
Function Equal(Other: TMatrixNxM): Boolean;
Function Hadamard(Other: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Function Transpose(): TMatrixNxM;
Function MapMatrix(MapFunction: TMapFunction): TMatrixNxM;
End;
{$IFDEF UseOperandOverloading}
(*
-- Aus Sicherheitsgründen werden alle = Operatoren deaktiviert, da der
unbedarfte Nutzer sonst ausversehen die beiden erwischen könnte, welche
nicht gehen und es evtl nicht merkt !
Operator = (a, b: TVector2): Boolean;
Operator = (a, b: TVector3): Boolean;
Operator = (a, b: TVector4): Boolean;
Operator = (a, b: TVectorN): Boolean; -- Geht nicht, da der Compiler hier einen = auf die Pointer macht
Operator = (m1, m2: TMatrix2x2): Boolean;
Operator = (m1, m2: TMatrix3x3): Boolean;
Operator = (m1, m2: TMatrix4x4): Boolean;
Operator = (m1, m2: TMatrixNxM): Boolean; -- Geht nicht, da der Compiler hier einen = auf die Pointer macht
*)
Operator := (p: TPoint): TVector2;
Operator := (p: TVector2): TPoint;
Operator := (v: TVector4): TVector3;
Operator := (M: TMatrix3x3): TMatrixNxM;
Operator - (v: TVector3): TVector3;
Operator - (v: TVector4): TVector4;
Operator + (a, b: TVector2): TVector2;
Operator + (a, b: TVector3): TVector3;
Operator + (a, b: TVector4): TVector4;
Operator + (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Operator - (a, b: TVector2): TVector2;
Operator - (a, b: TVector3): TVector3;
Operator - (a, b: TVector4): TVector4;
Operator - (a, b: TVectorN): TVectorN;
Operator - (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector2): TVector2;
Operator * (v: TVector2; s: TBaseType): TVector2;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector3): TVector3;
Operator * (v: TVector3; s: TBaseType): TVector3;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector4): TVector4;
Operator * (v: TVector4; s: TBaseType): TVector4;
Operator * (s: TBasetype; m: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Operator * (a, b: TVector2): TBaseType;
Operator * (a, b: TVector3): TBaseType;
Operator * (a, b: TVector4): TBaseType;
Operator * (a, b: TVectorN): TBaseType;
(*
Geht nicht da der Compiler nur die parameter Auswertet und dann die erste Übereinstimmung die er findet
Operator * (a, b: TVector2): TVector2;
Operator * (a, b: TVector3): TVector3;
Operator * (a, b: TVector4): TVector4;
Operator * (a, b: TVectorN): TVectorN;
*)
Operator * (m: TMatrix2x2; v: TVector2): Tvector2;
Operator * (m: TMatrix3x3; v: TVector3): Tvector3;
Operator * (m: TMatrix4x4; v: TVector4): Tvector4;
Operator * (m: TMatrixNxM; v: TVectorN): TVectorN;
Operator * (M1, M2: TMatrix2x2): TMatrix2x2;
Operator * (M1, M2: TMatrix3x3): TMatrix3x3;
Operator * (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector2): TVector2;
Operator / (v: TVector2; s: TBaseType): TVector2;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector3): TVector3;
Operator / (v: TVector3; s: TBaseType): TVector3;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector4): TVector4;
Operator / (v: TVector4; s: TBaseType): TVector4;
{$ENDIF}
// Konstruktoren
Function ZeroV2(): TVector2;
Function ZeroV3(): TVector3;
Function ZeroV4(): TVector4;
Function Zero2x2(): TMatrix2x2;
Function Zero3x3(): TMatrix3x3;
Function Zero4x4(): TMatrix4x4;
Function ZeroNxM(Cols, Rows: integer): TMatrixNxM;
Function IdentityMatrix2x2: TMatrix2x2;
Function IdentityMatrix3x3: TMatrix3x3;
Function IdentityMatrix4x4: TMatrix4x4;
Procedure RandomizeNxM(Var M: TMatrixNxM);
Function V2(Const X, Y: TBaseType): TVector2;
Function V3(Const X, Y, Z: TBaseType): TVector3;
Function V4(Const X, Y, Z, W: TBaseType): TVector4; Overload;
Function V4(Const V: Tvector3; Const W: TBaseType): TVector4; Overload;
Function VN(Const Values: Array Of TBaseType): TVectorN;
Function M2x2(x11, x12, x21, x22: TBaseType): TMatrix2x2;
Function M3x3(x11, x12, x13, x21, x22, x23, x31, x32, x33: TBaseType): TMatrix3x3;
Function M4x4(x11, x12, x13, x14, x21, x22, x23, x24, x31, x32, x33, x34, x41, x42, x43, x44: TBaseType): TMatrix4x4;
Function MNxM(Cols: integer; Const Elements: Array Of TBaseType): TMatrixNxM; overload; // Elements ist eine Matrix Zeilenweise eingelesen
Function MNxM(Cols: integer; V: TvectorN): TMatrixNxM; overload; // v ist eine Matrix Zeilenweise eingelesen
Procedure SaveMNxMToStream(Const Stream: TStream; Const Data: TMatrixNxM);
Function LoadMNxMFromStream(Const Stream: TStream): TMatrixNxM;
Function VNToNxM(Const V: TvectorN): TMatrixNxM; // Konvertiert einen Vektor in eine identische Matrix der Breite 1 und Höhe N
Function NxMToVN(Const M: TMatrixNxM): TVectorN; // Konvertiert eine Matrix in einen Vektor, Zeilenweise eingelesen
// Operatoren
Function Equal(Const a, b: TVector2): Boolean; overload;
Function Equal(Const a, b: TVectorN): Boolean; overload;
Function Equal(Const a, b: TMatrixNxM): Boolean; overload;
Function AddV2(Const a, b: TVector2): Tvector2;
Function AddV3(Const a, b: TVector3): Tvector3;
Function AddV4(Const a, b: TVector4): Tvector4;
Function AddMatrix3x3(M1, M2: TMatrix3x3): TMatrix3x3;
Function AddMatrixNxM(M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Function SubV2(Const a, b: TVector2): Tvector2;
Function SubV3(Const a, b: TVector3): Tvector3;
Function SubV4(Const a, b: TVector4): Tvector4;
Function SubVN(Const a, b: TVectorN): TvectorN;
Function SubMatrixNxM(M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Function ScaleV2(Const Scalar: TBaseType; Const V: Tvector2): Tvector2;
Function ScaleV3(Const Scalar: TBaseType; Const V: Tvector3): Tvector3;
Function ScaleV4(Const Scalar: TBaseType; Const V: Tvector4): Tvector4;
Function ScaleNxM(Const s: TBaseType; Const M: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Function DotV2(Const a, b: TVector2): TBaseType;
Function DotV3(Const a, b: TVector3): TBaseType;
Function DotV4(Const a, b: TVector4): TBaseType;
Function DotVN(Const a, b: TVectorN): TBaseType;
Function HadamardV2(Const a, b: TVector2): TVector2; // Komponentenweise Multiplication genannt Hadamard Produkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Produkt )
Function HadamardV3(Const a, b: TVector3): TVector3; // Komponentenweise Multiplication genannt Hadamard Produkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Produkt )
Function HadamardV4(Const a, b: TVector4): TVector4; // Komponentenweise Multiplication genannt Hadamard Produkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Produkt )
Function HadamardVN(Const a, b: TvectorN): TvectorN; // Komponentenweise Multiplication genannt Hadamard Produkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Produkt )
Function HadamardNxM(Const a, b: TMatrixNxM): TMatrixNxM; // Komponentenweise Multiplication genannt Hadamard Produkt ( https://de.wikipedia.org/wiki/Hadamard-Produkt )
Function CrossV2(Const a, b: Tvector2): Tvector2;
Function CrossV3(Const a, b: Tvector3): Tvector3;
Function MulVectorMatrix(Const V: TVector2; Const M: TMatrix2x2): TVector2; overload;
Function MulVectorMatrix(Const V: TVector3; Const M: TMatrix3x3): TVector3; overload;
Function MulVectorMatrix(Const V: TVector4; Const M: TMatrix4x4): TVector4; overload;
Function MulVectorMatrix(Const V: TVectorN; Const M: TMatrixNxM): TVectorN; overload;
Function MulMatrix(Const M1, M2: TMatrix2x2): TMatrix2x2; overload;
Function MulMatrix(Const M1, M2: TMatrix3x3): TMatrix3x3; overload;
Function MulMatrix(Const M1, M2: TMatrix4x4): TMatrix4x4; overload;
Function MulMatrix(Const M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM; overload;
Function Abs(Const V: TVector2): TBaseType; overload;
Function Abs(Const V: TVector3): TBaseType; overload;
Function Abs(Const V: TVector4): TBaseType; overload;
Function LenV2(Const V: TVector2): TBaseType;
Function LenV3(Const V: TVector3): TBaseType;
Function LenV4(Const V: TVector4): TBaseType;
Function LenVN(Const V: TVectorN): TBaseType;
Function LenV2SQR(Const V: TVector2): TBaseType; // Gibt das Quadrat der Länge des Vectores zurück
Function LenV3SQR(Const V: TVector3): TBaseType; // Gibt das Quadrat der Länge des Vectores zurück
Function LenV4SQR(Const V: TVector4): TBaseType; // Gibt das Quadrat der Länge des Vectores zurück
Function NormV2(Const Value: Tvector2): Tvector2; // Skaliert Value auf Len = 1, 0 wenn Fehler
Function NormV3(Const Value: Tvector3): Tvector3; // Skaliert Value auf Len = 1, 0 wenn Fehler
Function NormV4(Const Value: Tvector4): Tvector4; // Skaliert Value auf Len = 1, 0 wenn Fehler
Function AngleV2(Const a, b: TVector2): TBaseType; // berechnet den Winkel zwischen 2 Vektoren, ACHTUNG, AngleV2 ist immer in [0..180], der Drehsinn wird Ignoriert
Function AngleV2_2(Const a, b: TVector2): TBaseType; // berechnet den Winkel zwischen 2 Vektoren unter Berücksichtigung des Drehsinns -> Damit ist der Winkel [0..360[
Function MinV2(Const A, B: TVector2): TVector2; // Gibt Kompenentenweise die jeweils kleinsten wieder
Function MinV3(Const a, b: TVector3): TVector3; // Gibt komponentenweise die jeweils kleinsten wieder
Function MaxV2(Const A, B: TVector2): TVector2; // Gibt Kompenentenweise die jeweils größten wieder
Function MaxV3(Const a, b: TVector3): TVector3; // Gibt komponentenweise die jeweils größten wieder
Function CeilV2(Const v: Tvector2): TVector2; // Wendet die Ceil Funktion auf jede Komponente von v an
Function Determinant(M: TMatrix2x2): TBaseType; overload; // Berechnet die Determinante einer 2x2 Matrix
Function Determinant(M: TMatrix3x3): TBaseType; overload; // Berechnet die Determinante einer 3x3 Matrix
Function Determinant(M: TMatrixNxM): TBaseType; overload; // Berechnet die Determinante einer NxN Matrix
Function InvertMatrix(M: TMatrix2x2): TMatrix2x2; overload; // Mittels Gauß-Jordan-Algorithmus
Function InvertMatrix(M: TMatrix3x3): TMatrix3x3; overload; // Mittels Gauß-Jordan-Algorithmus
Function InvertMatrix(M: TMatrix4x4): TMatrix4x4; overload; // Mittels Gauß-Jordan-Algorithmus
Function InvertMatrix2(M: TMatrix2x2): TMatrix2x2; overload; // Berechnung über die Adjunkte, 0 wenn nicht Invertierbar
Function InvertMatrix2(M: TMatrix3x3): TMatrix3x3; overload; // Berechnung über die Adjunkte, 0 wenn nicht Invertierbar
Function InvertMatrix2(M: TMatrix4x4): TMatrix4x4; overload; // Berechnung über die Adjunkte, 0 wenn nicht Invertierbar
Function TransposeVector(Const V: TVectorN): TMatrixNxM; // Transponiert einen Vektor und gibt das Ergebnis als Matrix der Breite N und Höhe 1 zurück
Function TransposeMatrix(Const M: TMatrix3x3): TMatrix3x3; overload;
Function TransposeMatrix(Const M: TMatrix4x4): TMatrix4x4; overload;
Function TransposeMatrix(Const M: TMatrixNxM): TMatrixNxM; overload;
(******************************************************************************)
(* Ab hier kommen Funktionen die über die Einfachen Vektoroperatoren hinaus *)
(* gehen. *)
(******************************************************************************)
Procedure GaussJordan(Var M: TMatrixNxM); // Wendet das Gaus Jourdan Verfahren auf die Matrix
Procedure MapMatrix(Var M: TMatrixNxM; MapFunction: TMapFunction); // Wendet die Funktion Mapfunktion auf alle Elemente einer Matrix an
Function MapMatrix2(Const M: TMatrixNxM; MapFunction: TMapFunction): TMatrixNxM; // Wendet die Funktion Mapfunktion auf alle Elemente einer Matrix an
// Erzeugt eine Matrix so, dass wenn ein Vektor mit dieser Matrix
// Multipliziert wird, er nachher um Angle Grad um den Ursprung gedreht wird.
Function CalculateRotationMatrix(Angle: TBaseType): TMatrix2x2; overload;
// Erzeugt eine Rotationsmatrix aus Angle und RotationVector
// Jeder Vektor, welcher mit dieser Matrix Multipliziert wird, wird um die in
// RotationVector angegebenen Achsen Rotiert ( siehe gLRotate )
Function CalculateRotationMatrix(Angle: TBaseType; RotationVector: TVector3): TMatrix4x4; overload;
// Berechnet die Augmatrix eines Kamerasystems
Function CalculateOrthoMatrix(EyePos, Dir, Up: TVector3): TMatrix4x4;
// Berechnet aus 3 gegebenen Punkten und einem Punkt "unterhalb" der aufgespannten
// Ebene einen zugehörigen Normalenvektor, welcher nach außen zeigt.
Function CalculateNormal(A, B, C, Inner: Tvector3): Tvector3;
// Berechnet die Orthogonale Projektion des Punktes M auf die Gerade durch AB und gibt den Lotfußpunkt zurück, wenn M in Gerade durch AB wird A zurück gegeben
Function CalculateOrthoganlProjection(A, B, M: TVector2): TVector2;
// Berechnet den Senkrechten Abstand zwischen der Geraden S+n*R und dem Punkt P
Function CalculatePointLineDistance(S, R, P: TVector2): TBaseType;
// Debugg Operationen
Function Print(Const V: Tvector2): String; overload;
Function Print(Const V: Tvector3): String; overload;
Function Print(Const V: Tvector4): String; overload;
Function Print(Const V: TVectorN): String; overload;
Function Print(Const M: TMatrix2x2): String; overload;
Function Print(Const M: TMatrix3x3): String; overload;
Function Print(Const M: TMatrix4x4): String; overload;
Function Print(Const M: TMatrixNxM): String; overload;
(******************************************************************************)
(* Ab hier kommen Funktionen die Mathematisch aber nicht direkt Vektoralgebra *)
(* sind. *)
(******************************************************************************)
Function Sign(Value: TBaseType): Integer; // Gibt das Vorzeichen oder 0 zurück
Function Clamp(Value, Lower, Upper: integer): integer; overload; // Zwingt Value in den Bereich: Lower <= Value <= Upper
Function Clamp(Value, Lower, Upper: Single): Single; overload;
Function Mod2(a, b: Integer): integer; // Bildet Negative "a" auf die passenden positiven Restklassen von b ab.
Function RandomRange(a, b: integer): integer; // Erzeugt eine Zufallszahl im Bereich [a..b) Randomize muss vorher augerufen worden sein !!
// Konvertierungsfunktionen
Function ConvertDimension(vmin, vmax, v: TBaseType; rmin, rmax: TBaseType): TBaseType; // Rechnet einen Wert v in der Scala Vmin-Vmax in die passende Scala rmin-Rmax um. Details siehe unten
Function Map(Value, fromLow, fromHigh: TBaseType; toLow, toHigh: TBaseType): TBaseType; // Basically the same as ConvertDimension, but parameter compatible with the Arduino version from: https://www.arduino.cc/reference/de/language/functions/math/map/
// True wenn das Objekt das durch die Punkte Angegeben ist ein Konvexes Polygon
// Wichtig, die Reihenfolge der Punkte muss korrekt sein
// Der Drehsinn des Polygons wird automatisch ermittelt
Function PointArrIsConvexPolygon(Const Points: TVector2Array): Boolean;
// Berechnet aus einer Punktwolke die Convexe Hülle und gibt diese zurück
Function PointsToConvexHull(Const Points: TVector2Array): TVector2Array;
// Gibt eine Dreiecksliste zu Points zurück, welcher einer Delaunay Triangulierung entspricht
Function PointsToDelaunayTriangleList(Const Points: TVector2Array; CheckForDoublePoints: Boolean = True): TTriangleArray;
// Berechnet aus den 3 Punkten a,b,c einen Kreis, so dass die 3 Punkte auf dessen Kreisbahn liegen, ist der Radius Negativ, dann ist der Kreis eigentlich nicht Berechenbar gewesen.
Function PointsToCircumCircle(Const A, B, C: Tvector2): TCircle;
// Berechnet die Fläche eines durch die Punkte A, B, C gegebenen Dreiecks
Function CalculateTriangleArea(Const A, B, C: TVector2): TBaseType;
// Berechnet den Flächeninhalt eines Polygones
Function CalculatePolygonArea(Const Points: TVector2Array): TBaseType;
// Setzt die Shadow Matrix, derart, dass sie in OpenGL dazu benutzt werden kann, aus Sicht einer Lichtquelle "Schatten" werfende
// Objekte in den Stencil Buffer zu zeichnen.
// ShadowMatrix = Ergebniss
// Normale = Normale des Schatten Empfangenden Objects ( mus eine gerade Fläche sein
// Point = Ein Punkt der Schatten Empfandenden Fläche
// Koordinaten der Lichtquelle ( Im Zweifel ist die W-Komponente auf 1 zu setzen )!!
Procedure GenerateShadowMatrix(Out ShadowMatrix: TMatrix4x4; Const Normal, Point: TVector3; Light: TVector4);
// Errechnet den Winkel Zwischen (X,0) und (X,Y) im Gradmaß aus = Atan2(x,y) * 180 / pi;
Function ArcTangens(Const X, Y: Extended): Extended;
// True wenn, der Punkt P im Dreieck A,B,C liegt.
Function PointInTriangle(Const P: TVector2; A, B, C: TVector2): Boolean;
// Prüft ob P im Achsenparalellen Rechteck TL, BR ist
Function PointInRect(Const P, TL, BR: TVector2): Boolean;
// Prüft ob sich die beiden Achsenparalellen Rechtecke Schneiden ( mit Beinhalten )
Function RectIntersectRect(Const TL1, BR1, TL2, BR2: TVector2): Boolean;
// Prüft ob P im Achsenparalellen Quader TL, BR ist
Function PointInCube(Const P, TL, BR: Tvector3): Boolean;
// True, wenn P innerhalb des Polygons liegt
Function PointInPolygon(Const p: TVector2; Const Polygon: TVector2Array): Boolean;
// Die Punkte P1 - P4 Spannen ein Object Orientiertes Rechetck auf
// Die Punkte müssen im Gegenuhrzeigersinn übergeben werden.
// Result = True wenn P innerhalb dieses Reckeckes liegt
Function PointInOOBB(Const P, P1, P2, P3, P4: TVector2): Boolean;
// True, wenn sich die Geraden A+s*m_A, b+t*m_B schneiden, wenn True ist P der Schnittpunkt
Function IntersectLines(Const A, m_A, B, m_B: TVector2; Out P: TVector2): Boolean;
// True, wenn sich die Geradenstücke AB und CD Schneigen, Wenn True ist P der Schnittpunkt
Function IntersectLine_segments(Const A, B, C, D: TVector2; Out P: TVector2): Boolean;
//
// Gibt die Projektion des Punkts P auf den Lotfußpunkt der Geraden durch P1 und P2 zurück
//
Function CalculatePlumbFootPoint(Const P, P1, P2: TVector2): TVector2;
// Berechnet die Schnittpunkte einer Ellipse mit einem Streckenabschnitt AB
// Die Ellipse ist definiert durch M und hat die Ausdehnung Rx, Ry
// In P1 bzw. P2 sind die sich ergebenden Schnittpunkte hinterlegt
// Result = Anzahl der Schnittpunkte (0,1,2)
// P2 ist Gültig bei result = 2
// P1 ist Gültib bei result = 1,2
Function IntersectLineEllipse(Const A, B, M: TVector2; Rx, Ry: TBaseType; Out P1, P2: TVector2): integer;
// True wenn sich zwei OOBB's überschneiden
Function IntersectOOBB(Const A, B, C, D, AA, BB, CC, DD: TVector2): Boolean;
// Berechnet das Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich einer Geraden die durch den Nullpunkt geht und den Richtungsvektor v hat.
// Entnommen aus dem Bronstein ( 5. Auflage erschienen 2001 ) Formel 4.70b
// Für genauere Deteils bitte dort Nachlesen
Function InertialTensor(v: TVector3; m: TBaseType): TMatrix3x3;
// Berechnet nach der Methode der Kleinsten Fehlerquadrate die Vorfaktoren
// für ein Anäherndes Polynom der Form
// f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... a_n*x^n
// mit n = Grade
//
// Inspired by: http://www.abi-mathe.de/buch/matrizen/methode-der-kleinsten-quadrate/
Function LeastSquares(Points: TVector2Array; Grade: integer): TVectorN;
// Berechnet das Ergebnis von
// f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... a_n*x^n
// an der Stelle x
// Die Koeffizienten von a werden als Vector übergben
Function CalculatePolynom(x: TBaseType; Const a: TVectorN): TBaseType;
Implementation
{$IFDEF UseOperandOverloading}
Operator := (p: TPoint): TVector2;
Begin
result.x := p.x;
result.y := p.y;
End;
Operator := (p: TVector2): TPoint;
Begin
result.x := round(p.x);
result.y := round(p.y);
End;
Operator := (v: TVector4): TVector3;
Begin
result.x := v.x;
result.y := v.y;
result.z := v.z;
End;
Operator := (M: TMatrix3x3): TMatrixNxM;
Var
i, j: Integer;
Begin
result := Nil;
setlength(result, 3, 3);
For i := 0 To 2 Do Begin
For j := 0 To 2 Do Begin
result[i, j] := m[i, j];
End;
End;
End;
Operator - (v: TVector3): TVector3;
Begin
result := v3(-v.x, -v.y, -v.z);
End;
Operator - (v: TVector4): TVector4;
Begin
result := v4(-v.x, -v.y, -v.z, -v.w);
End;
Operator + (a, b: TVector2): TVector2;
Begin
result := addv2(a, b);
End;
Operator + (a, b: TVector3): TVector3;
Begin
result := addv3(a, b);
End;
Operator + (a, b: TVector4): TVector4;
Begin
result := AddV4(a, b);
End;
Operator + (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Begin
result := AddMatrixNxM(m1, m2);
End;
Operator - (a, b: TVector2): TVector2;
Begin
result := subv2(a, b);
End;
Operator - (a, b: TVector3): TVector3;
Begin
result := subv3(a, b);
End;
Operator - (a, b: TVector4): TVector4;
Begin
result := SubV4(a, b);
End;
Operator - (a, b: TVectorN): TVectorN;
Begin
result := SubVN(a, b);
End;
Operator - (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Begin
result := SubMatrixNxM(m1, m2);
End;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector2): TVector2;
Begin
result := ScaleV2(s, v);
End;
Operator * (v: TVector2; s: TBaseType): TVector2;
Begin
result := ScaleV2(s, v);
End;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector3): TVector3;
Begin
result := ScaleV3(s, v);
End;
Operator * (v: TVector3; s: TBaseType): TVector3;
Begin
result := ScaleV3(s, v);
End;
Operator * (s: TBaseType; v: TVector4): TVector4;
Begin
result := ScaleV4(s, v);
End;
Operator * (v: TVector4; s: TBaseType): TVector4;
Begin
result := ScaleV4(s, v);
End;
Operator * (s: TBasetype; m: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Begin
result := ScaleNxM(s, m);
End;
Operator * (a, b: TVector2): TBaseType;
Begin
result := DotV2(a, b);
End;
Operator * (a, b: TVector3): TBaseType;
Begin
result := DotV3(a, b);
End;
Operator * (a, b: TVector4): TBaseType;
Begin
result := DotV4(a, b);
End;
Operator * (a, b: TVectorN): TBaseType;
Begin
result := DotVN(a, b);
End;
Operator * (m: TMatrix2x2; v: TVector2): Tvector2;
Begin
result := MulVectorMatrix(v, m);
End;
Operator * (m: TMatrix3x3; v: TVector3): Tvector3;
Begin
result := MulVectorMatrix(v, m);
End;
Operator * (m: TMatrix4x4; v: TVector4): Tvector4;
Begin
result := MulVectorMatrix(v, m);
End;
Operator * (m: TMatrixNxM; v: TVectorN): TVectorN;
Begin
result := MulVectorMatrix(v, m);
End;
Operator * (M1, M2: TMatrix2x2): TMatrix2x2;
Begin
result := MulMatrix(m1, m2);
End;
Operator * (M1, M2: TMatrix3x3): TMatrix3x3;
Begin
result := MulMatrix(m1, m2);
End;
Operator * (M1, M2: TMatrixNxM): TMatrixNxM;
Begin
result := MulMatrix(m1, m2);
End;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector2): TVector2;
Begin
result := ScaleV2(1 / s, v);
End;
Operator / (v: TVector2; s: TBaseType): TVector2;
Begin
result := ScaleV2(1 / s, v);
End;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector3): TVector3;
Begin
result := ScaleV3(1 / s, v);
End;
Operator / (v: TVector3; s: TBaseType): TVector3;
Begin
result := ScaleV3(1 / s, v);
End;
Operator / (s: TBaseType; v: TVector4): TVector4;
Begin
result := ScaleV4(1 / s, v);
End;
Operator / (v: TVector4; s: TBaseType): TVector4;
Begin
result := ScaleV4(1 / s, v);
End;
{$ENDIF}
Function Sign(Value: TBaseType): Integer; // Gibt das Vorzeichen oder 0 zurück
Begin
If value = 0 Then Begin
result := 0;
End
Else Begin
If value > 0 Then Begin
result := 1;
End
Else Begin
result := -1;
End;
End;
End;
Function Clamp(Value, Lower, Upper: integer): integer;
Begin
If value < lower Then Begin
result := lower;
End
Else Begin
If Value > Upper Then Begin
result := upper;
End
Else Begin
result := value;
End;
End;
End;
Function Clamp(Value, Lower, Upper: Single): Single;
Begin
If value < lower Then Begin
result := lower;
End
Else Begin
If Value > Upper Then Begin
result := upper;
End
Else Begin
result := value;
End;
End;
End;
Function Mod2(a, b: Integer): integer;
Begin
If a >= 0 Then Begin
result := a Mod b;
End
Else Begin
result := b - ((-a) Mod b);
End;
End;
Function RandomRange(a, b: integer): integer;
Var
i: integer;
Begin
If a > b Then Begin
i := a;
a := b;
b := i;
End;
i := b - a;
result := random(i) + a;
End;
(*
* vmin / rmin vmax / rmax
* | |
* ---------------------------------------
* |
* v / result
*
* Berechnet den Wert von result so, dass er an der entsprechend
* gleichen Stelle in rmin / rmax liegt, wie v in vmin / vmax ist.
*)
Function ConvertDimension(vmin, vmax, v: TBaseType; rmin, rmax: TBaseType
): TBaseType;
Begin
If (vmax - vmin = 0) Then Begin
result := rmin;
exit;
End
Else Begin
result := ((((v - vmin) * (rmax - rmin)) / (vmax - vmin)) + rmin);
End;
End;
Function Map(Value, fromLow, fromHigh: TBaseType; toLow, toHigh: TBaseType
): TBaseType;
Begin
result := ConvertDimension(fromLow, fromHigh, Value, toLow, toHigh);
End;
Function ZeroV2: TVector2;
Begin
result := v2(0, 0);
End;
Function ZeroV3: TVector3;
Begin
result := v3(0, 0, 0);
End;
Function ZeroV4: TVector4;
Begin
result := v4(0, 0, 0, 0);
End;
Function Zero2x2(): TMatrix2x2;
Var
i, j: Integer;
Begin
For i := 0 To 1 Do Begin
For j := 0 To 1 Do Begin
result[i, j] := 0;
End;
End;
End;
Function Zero3x3: TMatrix3x3;
Var
i, j: Integer;
Begin
For i := 0 To 2 Do Begin
For j := 0 To 2 Do Begin
result[i, j] := 0;
End;
End;
End;
Function Zero4x4(): TMatrix4x4;
Var
i, j: Integer;
Begin
For i := 0 To 3 Do Begin
For j := 0 To 3 Do Begin
result[i, j] := 0;
End;
End;
End;
Function ZeroNxM(Cols, Rows: integer): TMatrixNxM;
Var
i, j: Integer;
Begin
result := Nil;
setlength(result, cols, Rows);
For i := 0 To cols - 1 Do Begin
For j := 0 To Rows - 1 Do Begin
result[i, j] := 0;
End;
End;
End;
Procedure RandomizeNxM(Var M: TMatrixNxM);
Var
j, i: Integer;
Begin
For j := 0 To high(M) Do Begin
For i := 0 To high(M[j]) Do Begin
M[j, i] := (Random()) * 2 - 1;
End;
End;
End;
Function V2(Const X, Y: TBaseType): TVector2;
Begin
result.x := x;
result.y := y;
End;
Function V3(Const X, Y, Z: TBaseType): TVector3;
Begin
result.x := x;
result.y := y;
result.z := z;
End;
Function V4(Const X, Y, Z, W: TBaseType): TVector4;
Begin
result.x := x;
result.y := y;
result.z := z;
result.w := w;
End;
Function V4(Const V: Tvector3; Const W: TBaseType): TVector4;
Begin
result.x := v.x;
result.y := v.y;
result.z := v.z;
result.w := w;
End;
Function VN(Const Values: Array Of TBaseType): TVectorN;
Var
i: Integer;
Begin
result := Nil;
setlength(result, length(values));
For i := 0 To high(Values) Do Begin