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236.lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree.md

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题目地址(236. 二叉树的最近公共祖先)

https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

236.lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

前置知识

  • 递归

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目是求解二叉树中，两个给定节点的最近的公共祖先。是一道非常经典的二叉树题目。

我们之前说过树是一种递归的数据结构，因此使用递归方法解决二叉树问题从写法上来看是最简单的，这道题目也不例外。

用递归的思路去思考树是一种非常重要的能力。

如果大家这样去思考的话，问题就会得到简化，我们的目标就是分别在左右子树进行查找 p 和 q。 如果 p 没有在左子树，那么它一定在右子树（题目限定 p 一定在树中）， 反之亦然。

对于具体的代码而言就是，我们假设这个树就一个结构，然后尝试去解决，然后在适当地方去递归自身即可。 如下图所示：

236.lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree-2

我们来看下核心代码：

// 如果我们找到了p，直接进行返回，那如果下面就是q呢？ 其实这没有影响，但是还是要多考虑一下
if (!root || root === p || root === q) return root;
const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); // 去左边找，我们期望返回找到的节点
const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); // 去右边找，我们期望返回找到的节点
if (!left) return right; // 左子树找不到，返回右子树
if (!right) return left; // 右子树找不到，返回左子树
return root; // 左右子树分别有一个，则返回root

如果没有明白的话，请多花时间消化一下

关键点解析

  • 用递归的思路去思考树

代码

代码支持： JavaScript， Python3

  • JavaScript Code:
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
  if (!root || root === p || root === q) return root;
  const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  if (!left) return right; // 左子树找不到，返回右子树
  if (!right) return left; // 右子树找不到，返回左子树
  return root; // 左右子树分别有一个，则返回root
};
  • Python Code:
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        else:
            return root

复杂度分析

令 h 为树的高度。

  • 时间复杂度：$O(N)$
  • 空间复杂度：$O(h)$

扩展

如果递归的结束条件改为if (!root || root.left === p || root.right === q) return root; 代表的是什么意思，对结果有什么样的影响？

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