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引力和宇宙学 - 广义相对论的原理和应用 |
几日行云何处去, 忘却归来, 不道春将暮. 百草千花寒食路, 香车系在谁家树? |
2024-04-13 |
- 引力和宇宙学: 广义相对论的原理和应用
- 都说温伯格的历史介绍此生必看, 但暂时看不懂
量子场论的历史介绍; 所以买了本书~ - 不过, 由于时间和兴趣原因, 本书仅作大概阅读~
- 都说温伯格的历史介绍此生必看, 但暂时看不懂
鉴于原著的基本思想和理论框架已成经典, 作者至今未予修订,
所以决定新的中文版以科学出版社 1980 年版为基础,
只对译文的个别疏漏做必要的订正和补充.
过去的四十年可以毫不夸张地说是宇宙学发展日新月异的黄金时代,
这个领域的专著或教科书几乎每十年甚至五年就得更新.
2008 年温伯格教授的 <宇宙学> (向守平译, 中国科学技术大学出版社, 2013)
无疑是目前最新的佳作之一, 值得向读者推荐.
邹振隆, 2014 年于北京
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符号说明
- 拉丁指标
$$ i
$$, $$ j$$, $$ k$$, $$ l $$ 等一般遍历三个空间坐标记号, 通常是1,2,3或x,y,z. - 希腊指标
$$ α
$$, $$ β$$, $$ γ$$, $$ δ $$ 等一般遍历四个时空惯性坐标记号1,2,3,0或x,y,z,t. - 希腊指标
$$ μ
$$, $$ ν$$, $$ κ$$, $$ λ $$ 等一般遍历任意坐标系中的四个坐标记号. - 除特别申明外, 重复的指标表示求和.
- 惯性坐标系中的度规
$$ η_{αβ} $$
只有对角元素
+1,+1,+1,-1. - 任何量上方的点表示该量对时间求导数.
- 光速取作
1. Planck 常量不取为1.
- 拉丁指标
$$ i
Gauss 也认识到任一曲面的基本的内在性质是度规函数 d(x, X),
它决定 x 和 X 在曲面上沿着它们之间的最短路径的距离.
例如, 圆锥或圆柱具有与平面相同的局部内在性质,
因为平面可以卷成圆锥或圆柱而不致伸缩或撕裂 (也就是不致使度规关系产生畸变).
另一方面, 所有的制图者都知道, 球面不可能展为平面而不产生畸变,
因而它的局部内在性质与平面不同.
同样很明显, 只有当曲率是常数时, Euclid 的其余几个公设才能满足,
因为这几个公设描述的是内在均匀的空间;
而如果曲率是逐点变化的, 那么空间的内在性质也随之而变.
由 Maxwell 的电动力学与 Einstein 的力学所组成的新物理学,
就满足了新的相对性原理, 即狭义相对性原理.
这个原理说, 一切物理方程在 Lorentz 变换下不变.
在 Maxwell 以前, 可以假设全部物理学在 Galileo 群下具有不变性.
但 Maxwell 方程在 Galileo 群之下没有不变性.
因此在半个世纪之中, 似乎只有力学才遵守相对性原理,
而电动力学则不遵守. 在 Einstein 之后,
弄清楚了力学与电动力学的方程都具有不变性,
然而是对于 Lorentz 变换不变, 而不是对于 Galileo 变换不变.
等效原理是通过物理方程在一般坐标变换 (而不仅是在 Lorentz 变换)
下保持不变性的要求而纳入这种表述的. 虽然我不知道, 除开等效原理外,
"广义相对性原理" 本身在 Einstein 心目中有多少独立的意义.
两点体悟:
现在看 Lorentz 变换, 已然多了些亲切感, 而不是被动的接受公式;
不要执着于先夯实数学基础, 再学习物理. 对于普通人而言, 物理学家讲数学, 才是更适合入门的. (更容易把握数学的实在感, 这是普通人学数学的一个门槛.)
- Lorentz 变换是由一个时空坐标系
$$ x^α $$
到另一个坐标系
$$ x^{'α} $$
的变换, 这种变换具有如下形式
- $$ x^{'α} = Λ^{α}{0} x^{0} + Λ^{α}{1} x^{1} + Λ^{α}{2} x^{2} + Λ^{α}{3} x^{3} + a^{α} $$
- 缩写为: $$ x^{'α} = Λ^{α}_{β} x^{β} + a^{α} $$
- 式中 $$ a^{α} $$ 和 $$ Λ^{α}{β} $$ 是常数, 且满足条件 $$ Λ^{α}{γ} Λ^{β}{δ} η{α β} = η_{γ δ} $$
- 而 $$ η_{α β} = \begin{cases} +1 & \mbox{ } α = β = 1, 2, 3 \ -1 & \mbox{ } α = β = 0 \ 0 & \mbox{ } α ≠ β \end{cases} $$
不喜欢原书角标的排版, 所以做了微调.
- 标志 Lorentz 变换的基本性质是它保持
固有时$$ dτ $$ 不变, 而 $$ dτ $$ 的定义是- $$ dτ^2 ≡ dt^2 - dx^2 = - η_{α β} dx^α dx^β $$
- 在新坐标系 $$ x^{'α} $$ 中, 得出坐标的微分为 $$ d x^{'α} = Λ^{α}_{γ} d x^γ $$
- 故新的固有时将是
- $$ \begin{align} dτ^{'2} & = -η_{α β} dx^{'α} dx^{'β} \ & = -η_{α β} Λ^{α}{γ} Λ^{β}{δ} dx^γ dx^δ \ & = -η_{γ δ} dx^γ dx^δ \end{align} $$
- 因而有 $$ dτ^{'2} = dτ^2 $$
兴趣不大, 随便看看~