uebung2_j.tex

\include{includes/common_start}
\uebnr{2}

\setbeamercovered{invisible}

\begin{frame}
	\frametitle{Danke!}
	
	Ihr macht es eurem Tutor nicht allzu schwer:
	
	\begin{itemize}
		\item Lesbare Schrift
		\item Standardaufgaben richtig gelöst
		\item Teils interessante Lösungsansätze :-)
	\end{itemize}
	
	Bitte weiter so!
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Ein wichtiger Unterschied}
	
	\begin{center}
		\huge{$\{\varepsilon\}$ vs. $\emptyset$}
	\end{center}
	
	\begin{itemize}
		\item Was haben diese beiden Dinge gemeinsam?
		\item Was unterscheidet sie?
	\end{itemize}
	
	\pause
	
	\begin{itemize}
		\item Beides sind \emph{Mengen}.
		\item Beides sind Teilmengen von $\Sigma^*$, also \emph{formale Sprachen} \\ (für beliebiges $\Sigma$).
	\end{itemize}
	
	\pause
	
	\textbf{Aber:}
	
	\begin{itemize}
		\item Diese beiden Dinge sind nicht das Gleiche!
		\item $\{\varepsilon\}$ enthält genau ein Wort (nämlich $\varepsilon$).
		\item $\emptyset = \{\}$ enthält \emph{kein} Wort (auch nicht $\varepsilon$).
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Ein wichtiger Unterschied}
	
	\begin{center}
		\huge{$\{\varepsilon\}$ vs. $\emptyset$}
	\end{center}
	
	Für eine beliebige formale Sprache $A$ gilt:
	
	\begin{itemize}
		\item $A \cdot \{\varepsilon\}$ = \only<2->{$A$}
		\item $A \cdot \emptyset$ = \only<3->{$\emptyset$}		
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Lästige Formalien}
	
	\begin{quote}
		Sei $L := \menge{a^p}{p \text{ Primzahl}}$
		
		Wähle $w = a^p$. \hspace{0.5cm} $\dots$
	\end{quote}
	
	Was ist an dieser Formulierung falsch?
	
	\pause \ducttape{1cm}
	
	$p$ ist nur innerhalb der Menge definiert!
	
	\ducttape{0.5cm}
	
	\textbf{Richtig:}
	
	\begin{itemize}
		\item Wähle $w = a^p, p$ Primzahl $\Rightarrow w \in L$.
		\item Wähle $w = a^q, q$ Primzahl $\Rightarrow w \in L$.
		\item Sei $n \in \N$ beliebig, aber fest. Wähle $w \in L$ mit $\abs{w} \geq n$.		
	\end{itemize}
\end{frame}

\include{includes/common_end}