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第 9 节

本节最后修改于 2023 / 07 / 25

条件的进阶逻辑运算

上节讲了与、非和或的实现，我们还知道世界上有与非、或非、异或和同或等逻辑，那么能不能在我的世界中通过与、非和或组合出这些呢？

与非

$$A \ \mathrm{nand} \ B=\mathrm{not}\ (A\ \mathrm{and}\ B)$$

# 例子
# 如果重工业玉米并非同时有熊孩子标签和tnt，也就是“有熊孩子标签”与非“背包有tnt”为真，提示“重工业玉米简直是风流倜傥英俊潇洒，人见人爱花见花开”

[~,~,~,~] clear @a[name=重工业玉米] tnt -1 0
[+,L,+,0] tag @a[name=重工业玉米,tag=熊孩子] add T_8 //得到A与B的标签
[+,L,-,0] execute @a[name=重工业玉米,tag=!T_8] ~~~ say 重工业玉米简直是风流倜傥英俊潇洒，人见人爱花见花开
[+,L,-,0] tag @a[tag=T_8] remove T_8

看起来我们就轻松地实现了与非。

或非

$$A\ \mathrm{nor}\ B=\mathrm{nor}\ (A\ \mathrm{or}\ B)$$

# 例子
# 如果重工业玉米既没有熊孩子标签也没有tnt，也就是“有熊孩子标签”或非“背包有tnt”为真，提示“重工业玉米英俊的面庞在我心中挥之不去，如同静夜月光，照亮了我的心房”

[~,~,~,~] clear @a[name=重工业玉米] tnt -1 0
[+,L,+,0] tag @a[name=重工业玉米] add T_E //得到A或B的标签
[+,L,-,0] tag @a[name=重工业玉米,tag=熊孩子] add T_E //得到A或B的标签
[+,L,-,0] execute @a[name=重工业玉米,tag=!T_E] ~~~ say 重工业玉米英俊的面庞在我心中挥之不去，如同静夜月光，照亮了我的心房
[+,L,-,0] tag @a[tag=T_E] remove T_E

或非的实现也比较简单。

异或

$$ A \ \mathrm{xor} \ B =(\mathrm{not}\ (A\ \mathrm{and}\ B))\ \mathrm{and}\ (A\ \mathrm{or}\ B) $$

# 例子
# 如果重工业玉米熊孩子标签和tnt二者只有一个，也就是“有熊孩子标签”异或“背包有tnt”为真，提示“0.5秒与他的擦肩而过，我的脑海中便深深烙下了他的身影。不知为何，即便不去确认，我也心中了然：他就是重工业玉米了”

[~,~,~,~] clear @a[name=重工业玉米] tnt -1 0
[+,L,+,0] tag @a[name=重工业玉米] add T_E //得到A或B的标签
[+,L,-,0] tag @a[name=重工业玉米,tag=熊孩子] add T_E //得到A或B的标签
[+,L,-,0] clear @a[name=重工业玉米] tnt -1 0
[+,L,+,0] tag @a[name=重工业玉米,tag=熊孩子] add T_8 //得到A与B的标签
[+,L,-,0] tag @a[name=重工业玉米,tag=!T_8] add T_7 //得到非(A与B)的标签
[+,L,-,0] execute @a[name=重工业玉米,tag=T_E,tag=T_7] ~~~ say 0.5秒与他的擦肩而过，我的脑海中便深深烙下了他的身影。不知为何，即便不去确认，我也心中了然：他就是重工业玉米了
[+,L,-,0] tag @a[tag=T_E] remove T_E
[+,L,-,0] tag @a[tag=T_8] remove T_8
[+,L,-,0] tag @a[tag=T_7] remove T_7

这就是异或的实现。

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发现在指令编写到一定程度时，有条件命令方块基本不会再出现了，我们会一直以选择器的形式进行条件运算。选择器一般的用法是标签。那么对于着繁多的标签和运算，怎么才能防止自己犯迷糊呢？可以使用表达式作为标签的名称，来表示含义，这样可以使运算的“操作数”和“返回值”都变得非常清晰，甚至让我在计算中有一丝享受的感觉。

原始的思想是：使用大写字母，例如A、B、C、D来表示条件；使用and、or和not来表示运算符。这样子如果有一个人带标签AandB，我们就能清晰的知道这个人的身份——既满足 $A$ 条件，也满足 $B$ 条件。那么既不满足 $A$ 条件，也不满足 $B$ 条件的人所应该带的标签就应该是not(AorB)。

以此类推，(非(A与B))与(A或B)的人应该就是(not(AandB))and(AorB)……真的吗？我们发现这个更简单的写法是AxorB。对于不同的表达式，结果却相同，那我们还不如用结果来命名。

我们知道对于 $A$ 和 $B$ ，他们只可能为两个值。我们可以称其 $真$ 或 $假$ ，也可以说是 $1$ 或 $0$ 。既然如此，对于 $A$ 和 $B$ 的运算的结果也一定是有限的。 $A\ \mathrm{and}\ B$ 随机搭配，可能有 $1\ \mathrm{and}\ 1$ 、 $1\ \mathrm{and}\ 0$ 、 $0\ \mathrm{and}\ 1$ 、 $0\ \mathrm{and}\ 0$ 四种可能，结果就是 $1$ 、 $0$ 、 $0$ 、 $0$ 四种可能。我们就可以说 $A=[1,1,0,0]$ ， $B=[1,0,1,0]$ ， $A\ \mathrm{and}\ B=[1,0,0,0]$ 。那么对于结果相同的标签AandB、(AxorB)andA等等就都可以改写成1000。

这种并列计算手工算有点麻烦了，我为此搞了一个在线并列计算器。点击左下角“导入基础配置”后将列宽设置为4，在右边表达式栏里即可输入表达式。比如A and B或者~not (A or B)等。点击计算即可得到结果。

1000有点长，我们就可以用十六进制表示为8。于是标签就可以叫T_8，仅仅三个字符的标签就可表示任意一类人群。

在命令方块串的最后，我们别忘了把这些临时标签都去掉。

逻辑运算对照表

读者可自己尝试将标签T_0~T_F都用指令实现出来，相信对上面段所介绍的逻辑运算会有更深的理解。

下方表格显示了标签T_0~T_F分别包含和排除了哪些情况的实体，还有各个标签的表达式。

标签	运算结果	全部符合	只符合 A	只符合 B	全都不符	最简表达式
T_0	0000	排除	排除	排除	排除	0
T_1	0001	排除	排除	排除	包含	非(A或B)
T_2	0010	排除	排除	包含	排除	(非A)与B
T_3	0011	排除	排除	包含	包含	非A
T_4	0100	排除	包含	排除	排除	A与(非B)
T_5	0101	排除	包含	排除	包含	非B
T_6	0110	排除	包含	包含	排除	(A或B)与(非(A与B))
T_7	0111	排除	包含	包含	包含	非(A与B)
T_8	1000	包含	排除	排除	排除	A与B
T_9	1001	包含	排除	排除	包含	(非(A或B))或(A与B)
T_A	1010	包含	排除	包含	排除	B
T_B	1011	包含	排除	包含	包含	(非A)或B
T_C	1100	包含	包含	排除	排除	A
T_D	1101	包含	包含	排除	包含	A或(非B)
T_E	1110	包含	包含	包含	排除	A或B
T_F	1111	包含	包含	包含	包含	1

可以发现这个表具有上下对称性，这是因为对于任意十六进制数 $n$ ，都有

$$n =\ \sim (0\mathrm{x}F - n)$$

也就是说，对于任意 $n$ 来说， $15-n$ 就是对 $n$ 进行取反的得数。

我们可以验证一下，比如选择 $0\mathrm{x}3$ 来验证：

$$\begin{aligned} & \quad \ (\sim\ (0\mathrm{x}F-0\mathrm{x}3)) \newline &= (\sim 0\mathrm{x}C) \newline &= (\sim 0\mathrm{b}1100) \newline &=0\mathrm{b}0011 \newline &=0\mathrm{x}3 \newline \end{aligned}$$

可以发现是成立的。所以如果我们已实现了T_ $n$ ，那我们就不需从头实现T_ $(0xF - n)$ ，只要对前者进行非运算就能得到后者。

类似的情况还有很多。实现一个标签后就可用于计算另一个标签。使用上文中提到的并列计算工具或者直接手动进行演算，找到运算最少的方法，可以让标签的实现更加简单。

到现在为止我们一直在研究两个条件之间的运算。那么三个以上的条件怎么办呢？其实多个条件的运算就是多来几次两条件运算。只要弄懂了两条件运算，就能套到其他多个条件的运算中，一样解决。

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