kp_method.nb

(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)

(*** Wolfram Notebook File ***)
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       ",", "t1", ",", "0", ",", "t2", ",", 
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     ",", "0", ",", 
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      ",", "0", ",", "1.`"}], "}"}], ",", 
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     RowBox[{
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  3.662686400491398*^9, 3.6627080461158524`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"matx", "=", 
  RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"H", "[", 
     RowBox[{"t1", ",", "t2", ",", "t3", ",", "t4", ",", "kx", ",", "ky"}], 
     "]"}], ",", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"kx", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",
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  3.662709401700383*^9}, {3.6627126237879543`*^9, 3.662712648494342*^9}, {
  3.662712773278883*^9, 3.662712773623082*^9}, {3.662712871504073*^9, 
  3.662712942235702*^9}}],

Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", "0", ",", 
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    "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
    "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     RowBox[{"-", "t4"}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "t3"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", 
     ",", "0", ",", 
     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t1"}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "t4", ",", 
     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t1"}], ",", "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
    "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "t3", ",", 
     "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
    "0", ",", "0", ",", "0", ",", "t4", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t1"}], ",", "t3", ",", "0", ",", 
     "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", 
     RowBox[{"-", "t4"}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t1"}], ",", "0", ",", "0", ",", 
     "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{
  3.662709290691924*^9, {3.662709376354171*^9, 3.662709402492713*^9}, {
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   3.6627129475844183`*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[
 RowBox[{"maty", "=", 
  RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", 
   RowBox[{
    RowBox[{"H", "[", 
     RowBox[{"t1", ",", "t2", ",", "t3", ",", "t4", ",", "kx", ",", "ky"}], 
     "]"}], ",", 
    RowBox[{"{", 
     RowBox[{"ky", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",
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Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
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   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "t4", ",", 
     RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "t1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], 
    "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
    "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "t3", ",", "0", ",", "0", ",", 
     "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
    "0", ",", "t4", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t1"}], ",", "t3", ",", "0", ",", 
     "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "t1"}], ",", "0", ",", "0", ",", 
     "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     RowBox[{"-", "t4"}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"-", "t3"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", 
     ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", 
     RowBox[{"-", "t4"}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",
 CellChangeTimes->{3.662712981813032*^9}]
}, Open  ]],

Cell[CellGroupData[{

Cell[BoxData[{
 RowBox[{"vecs", "=", 
  RowBox[{"Eigenvectors", "[", "H0", "]"}]}], "\[IndentingNewLine]", 
 RowBox[{
  RowBox[{
   RowBox[{
    RowBox[{"Inverse", "[", 
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    RowBox[{"Transpose", "[", "vecs", "]"}]}], "//", "Chop"}], "//", 
  "MatrixForm"}]}], "Input",
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Cell[BoxData[
 RowBox[{"{", 
  RowBox[{
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "3.182111246585115`*^-17"}], "-", 
      RowBox[{"4.247985660304111`*^-17", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.18563487276638965`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
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     RowBox[{"0.18563487276638976`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.3008981455792082`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.11526327281281834`"}], "+", 
      RowBox[{"0.48653301834559787`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.11526327281281856`"}], "+", 
      RowBox[{"0.486533018345598`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.3008981455792082`"}], "+", 
      RowBox[{"0.18563487276638965`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.3008981455792081`"}], "+", 
      RowBox[{"0.18563487276638965`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.49999999999999994`"}], "+", 
      RowBox[{"1.2438799949767068`*^-18", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.25000000000000006`"}], "-", 
      RowBox[{"0.24999999999999997`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.24999999999999997`"}], "-", 
      RowBox[{"0.25000000000000006`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.25`"}], "+", 
      RowBox[{"0.24999999999999997`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.25`"}], "+", 
      RowBox[{"0.25000000000000006`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.5`"}], "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.5`"}], "+", 
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     RowBox[{"0.25000000000000033`", "\[VeryThinSpace]", "-", 
      RowBox[{"0.25`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.25`"}], "+", 
      RowBox[{"0.2500000000000004`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.2500000000000003`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.25`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.25`"}], "-", 
      RowBox[{"0.2500000000000003`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.49999999999999906`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "4.154236511047491`*^-16"}], "+", 
      RowBox[{"1.5968160982388905`*^-17", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.1856348727663896`"}], "+", 
      RowBox[{"0.3008981455792084`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.18563487276638996`", "\[VeryThinSpace]", "-", 
      RowBox[{"0.30089814557920813`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.11526327281281833`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.4865330183455977`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.11526327281281856`"}], "-", 
      RowBox[{"0.4865330183455978`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.30089814557920813`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
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     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.30089814557920785`"}], "-", 
      RowBox[{"0.1856348727663896`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", 
   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "6.280369834735115`*^-16"}], "-", 
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     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.3535533905932734`"}], "-", 
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     RowBox[{
      RowBox[{"-", "3.1401849173675577`*^-16"}], "-", 
      RowBox[{"0.3535533905932735`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
      RowBox[{"0.`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", 
     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.3535533905932734`"}], "+", 
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     RowBox[{
      RowBox[{"-", "3.1401849173675577`*^-16"}], "+", 
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   RowBox[{"{", 
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     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
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   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
     RowBox[{"0.`", "\[VeryThinSpace]", "+", 
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     RowBox[{
      RowBox[{"-", "0.29684822735228916`"}], "+", 
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   RowBox[{"{", 
    RowBox[{
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 CellChangeTimes->{{3.662685976105167*^9, 3.6626859935251904`*^9}, {
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Cell[BoxData[
 TagBox[
  RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{
     {
      RowBox[{"-", "0.000049999583334736316`"}], "0", "0", 
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