Probabilidad y Estadística (computación)

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Programa

1. Probabilidad:

   • Experimentos aleatorios.
   • Espacios muestrales.
   • Eventos o sucesos.
   • Frecuencia relativa, sus propiedades.
   • Axiomas de probabilidad. Propiedades.
   • Espacios muestrales finitos.
   • Espacios de equiprobabilidad.
   • Probabilidad condicional.
   • Regla del Producto.
   • Partición de un espacio muestral.
   • Teorema de la Probabilidad Total.
   • Teorema de Bayes.
   • Independencia de dos eventos.
   • Independencia de dos o más eventos.

2. Variables aleatorias discretas:

   • Variables aleatorias.
   • Variables aleatorias discretas.
   • Distribucion de probabilidad para variables aleatorias discretas.
   • Esperanza y varianza de variables aleatorias discretas.
   • Distribución Binomial.
   • Distribuciones Geométrica, Hipergeométrica, Binomial Negativa y Poisson.

3. Variables aleatorias continuas:

   • Variables aleatorias continuas y funciones de densidad.
   • Funciones de distribución acumulada.
   • Esperanza y varianza de variables aleatorias continuas.
   • Distribución uniforme.
   • Distribución normal.
   • Distribución Gamma.
   • Distribución exponencial.

4. Distribución conjunta de variables aleatorias:

   • Distribución conjunta de variables aleatorias.
   • Función de probabilidad conjunta y función de densidad conjunta.
   • Distribución Multinomial.
   • Esperanza, covarianza y correlación.
   • Sumas y promedios de variables aleatorias.
   • Función Generadora de Momentos y sus Propiedades.
   • Desigualdad de Tchebycheft.
   • Convergencia en Probabilidad.
   • Ley de los Grandes Números.
   • Teorema del Central Límite.

5. Introducción y estadística descripta:

   • Idea intuitiva de Estadística.
   • Tablas y métodos gráficos en estadística descriptiva.
   • Diagrama de Tallo-Hoja.
   • Distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos.
   • Histogramas.
   • Medidas de posición: media, mediana, cuartiles, percentiles, medias podadas.
   • Medidas de variabilidad: rango muestral, varianza muestral, desvio muestral, distancia intercuartil, mediana de desviaciones absolutas.
   • Diagramas de cajas.
   • Gráficos de Probabilidad Normal.

6. Estimación puntual:

   • Estimadores insesgados.
   • Error cuadrático medio.
   • Consistencia.
   • Método de máxima verosimilitud.
   • Método de los Momentos.
   • Bootstrap.

7. Intervalos de confianza:

   • Intervalos de confianza para la media y la varianza de una población normal.
   • Intervalos de confianza para un parámetro general.
   • Método del pivote.
   • Intervalos de confianza para la media de la distribución exponencial.
   • Intervalos de confianza para medias y proporciones utilizando muestras grandes.

8. Test de Hipótesis:

   • Test sobre la media de una población normal.
   • Función de potencia.
   • Test para la varianza.
   • Test para diferencias de medias entre dos poblaciones Normales: método de Welch.
   • Test asintóticos.
   • Test para proporciones.

Bibliografía

• Jay L. Devore, “Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias”, International Thomson Editores.

• Matloff, Norman S. “Probability Modeling and Computer Simulation”. PWS-Kent, Publishing Company, 1988.

• William Mendenhall. “Estadísitica para Administradores” . Grupo Editorial Iberoamérica.

• William Mendenhall, Richard Scheaffer y Dennis Wackerly. “Estadística Matemática con Aplicaciones”. Grupo Editorial Iberoamérica.

• John A. Rice, “Mathematical Statistics and Data Analysis”. Duxbury Press, 1995.

• An Introduction to R. Notes on R: “A Programming Environment for Data Analysis and Graphics” Version 1.7.1. (2003-6-16).

• Ross, Sheldon. “A first course in probability”. 1994/1998.

• Notas sobre Procesos de Markov: Olle Häggström, "Finite Markov Chains and Algorithmic Applications". Cambridge University Press, 2002.