Skip to content

Latest commit

 

History

History
72 lines (43 loc) · 4.56 KB

README.md

File metadata and controls

72 lines (43 loc) · 4.56 KB
Raw

Задачи

  1. Реализовать численное нахождение определённых интегралов от произвольной функции (квадратурные формулы треугольников, трапеций, Симпсона).
  2. Выполнить тестирование на 8 различных тестовых интегралах. Сравнить погрешности полученных результатов. (Интегралы для точной оценки можно вычислить в ручную)
  3. Построить графики функций и квадратур. Сравнить погрешности полученных для различного числа точек, разбивающих отрезок.
     

Краткое описание выполнения задания:

  1. Создаем форму и обработчики событий.

  2. Определяем основной класс программы.

    • Класс - математическая функция которую нужно проинтегрировать.

    Область определения функций это наш отезок интегрирования от a до b с указанным шагом.

    Область значений это массив значений выбранной функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения.

    Используемые методы:

    • Метод трапеций
    • Метод центральных прямоугольников.
    • Метод Симпсона

  3. Определяем массив из 8 функций которые хотим проинтегрировать:

    • y=sin(x)
    • y=cos(x)
    • y=2*x²
    • y=x
    • y=5ᵡ
    • y=1/5²+x²
    • y=eᵡ
    • y=(x+2)³

  4. Оцениваем погрешности для двух первых методов по формулам:

    image

    image

Использовать при отображении погорешностей знак ± мы считаем уместным, так как при вычислении второй производной была использована приближенная формула для вычисления производной, которая тоже зависит от выбранной точности интегрирования и дает собственную погрешность.

image

 

Демонстрация

Данные интегралы по умолчанию в границах от -4 до 5. Точность по умолчанию 0,1.

Графики строятся по результатам метода центральных прямоугольников (это видно если увеличить точность до 0,5).

  • Общий функционал

демонстрация работы

Демонстрация зависимости погрешностей от изменения точности

default.mp4

Выводы

На выходе получаем программу, которая тремя методами высчитывает значения интегралов для 8 заданных функций, и на их основе строит графики. При уменьшении шага h в 2 раза погрешность методов трапеций и прямоугольников уменьшится в 4 раза, что видно на видео.

Выполнили