Задачи

1. Реализовать численное нахождение определённых интегралов от произвольной функции (квадратурные формулы треугольников, трапеций, Симпсона).
2. Выполнить тестирование на 8 различных тестовых интегралах. Сравнить погрешности полученных результатов. (Интегралы для точной оценки можно вычислить в ручную)
3. Построить графики функций и квадратур. Сравнить погрешности полученных для различного числа точек, разбивающих отрезок.
    

Краткое описание выполнения задания:

1. Создаем форму и обработчики событий.

2. Определяем основной класс программы.

   • Класс - математическая функция которую нужно проинтегрировать.

   Область определения функций это наш отезок интегрирования от a до b с указанным шагом.

   Область значений это массив значений выбранной функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения.

   Используемые методы:

   • Метод трапеций
   • Метод центральных прямоугольников.
   • Метод Симпсона

3. Определяем массив из 8 функций которые хотим проинтегрировать:

   • y=sin(x)
   • y=cos(x)
   • y=2*x²
   • y=x
   • y=5ᵡ
   • y=1/5²+x²
   • y=eᵡ
   • y=(x+2)³

4. Оцениваем погрешности для двух первых методов по формулам:

   

   

Использовать при отображении погорешностей знак ± мы считаем уместным, так как при вычислении второй производной была использована приближенная формула для вычисления производной, которая тоже зависит от выбранной точности интегрирования и дает собственную погрешность.

 

Демонстрация

Данные интегралы по умолчанию в границах от -4 до 5. Точность по умолчанию 0,1.

Графики строятся по результатам метода центральных прямоугольников (это видно если увеличить точность до 0,5).

• Общий функционал

Демонстрация зависимости погрешностей от изменения точности

default.mp4

Выводы

На выходе получаем программу, которая тремя методами высчитывает значения интегралов для 8 заданных функций, и на их основе строит графики. При уменьшении шага h в 2 раза погрешность методов трапеций и прямоугольников уменьшится в 4 раза, что видно на видео.

Выполнили

• Конопченко Л.Б | Работа с кодом (C++ CLR) | Документация проекта
• Рау М.А | Документация проекта